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 * @Author: liusheng
 * @Date: 2022-07-23 17:02:39
 * @LastEditors: liusheng
 * @LastEditTime: 2022-07-23 17:25:09
 * @Description: 剑指 Offer II 098. 路径的数目
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 * 
 剑指 Offer II 098. 路径的数目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 

示例 1：



输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6
 

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

注意：本题与主站 62 题相同： https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

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 */

#include "header.h"
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<unsigned long long>> dp(m + 1,vector<unsigned long long>(n + 1,0));

        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; ++i)
        {
            for (int j = 1; j < n; ++j)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};

/*scroll array optmize*/
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(n,1);
        vector<int> predp = dp;

        for (int i = 1; i < m; ++i)
        {
            predp = dp;
            for (int j = 1; j < n; ++j)
            {
                dp[j] = dp[j-1] + predp[j];
            }
        }

        return dp[n-1];
    }
};
